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序言 学习数学前你需要了解的事2

成年人学习初中数学的意义2

根本没必要学数学吗2

初中数学其实很有用3

成年人学习数学的意义5

初中数学背后的7个技能6

10种思路与7个技能7

为什么你学数学的方法不对9

算术是结果，数学是过程9

为什么乘法运算存在运算顺序问题13

算术为生活服务，数学为解决问题服务16

数学学习方法摘要18

切勿死记硬背18

多问“为什么”18

重新定义20

证明定理和公式20

“闻→思→教”3步走21

第1章 技能1——概念理解24

如何理解概念24

负数（初中1年级）26

在数字中思考“方向”26

“0”由“空”变为“平衡”27

绝对值29

负数的加法运算30

小数减大数31

负数的减法运算33

3个以上正负数的加法运算34

为什么（-1）×（-1）＝+134

负数的乘除法运算37

质数（初中3年级）40

数中有“质”40

质数中为什么不包括142

分解质因数43

公约数是共有的“零件”44

公倍数是“零件”的统合46

最大公约数有何能力47

平方根（初中3年级）51

杀人的数51

平方根53

根和根号54

数的种类56

把无法抓住本质的数作为概念理解57

无理数平方根的计算59

简单的平方根计算61

第2章 技能2——看穿事物的本质64

看穿本质的要求64

字母与公式（初中1年级）65

从具体到抽象65

“代数”的诞生66

代数式的规则67

使用字母的目的是将对象“一般化”68

不知道一年后的天气，却能知道一年后的月龄70

式子的计算（初中2年级）75

与次数的邂逅75

次数是什么76

次数＝因子的数77

次的概念79

德雷克公式80

多项式（初中3年级）82

因式分解为什么重要82

多项式的计算83

分配法则84

多项式×多项式85

乘法公式86

因式分解的方法89

为什么要“对最低次的字母进行整理”90

因式分解的实践92

第3章 技能3——合理解题98

合理解题的要求98

一次方程（初中1年级）100

等式的性质100

0不可作除数的原因102

移项解方程105

正确性不在于结论，而在过程109

联立方程组（初中2年级）111

有未知数，才需要方程111

代入法113

加减法114

二次方程（初中3年级）117

最简单的二次方程117

完全平方118

推导求根公式120

二次方程的另一种解法（因式分解法）123

“无解”的情况也存在125

方程的应用（初中1年级～初中3年级）128

找出规律，实现模式化128

第4章 技能4——抓住因果关系140

抓住因果关系的要求140

比例与反比例（初中1年级）142

比例142

比例的图像144

反比例145

反比例的图像147

只知其一也无妨148

映射（超出初中数学范围）和因果关系明朗化的2个例子151

函数153

密码中使用的单射154

一次函数（初中2年级）156

比例关系的演变156

为什么一次函数的图像为直线158

二元一次方程162

线性代数（超出初中数学范围）是纵观世界的基本原理164

线性规划的应用166

y=ax2（初中3年级）169

二次函数的基础169

二次函数图像中的道理171

二次方程中的无解情况174

“非线性”函数也是必需的176

微分入门——函数的次数（超出初中数学的范围）177

第5章 技能5——增加信息182

增加信息的要求182

几何作图方法（初中1年级）183

垂直平分线的作图方法183

角平分线186

方法中的原理189

平行与全等（初中2年级）190

平行线的性质190

三角形的全等条件193

准备清单以便高效率地收集信息196

图形的性质（初中2年级）198

分类归纳信息198

分类方法的应用204

圆（初中3年级）207

信息量No.1 的“完美”图形207

相似（初中3年级）213

可用比例式的图形213

第6章 技能6——令人信服220

令人信服的要求220

假设与结论（初中2年级）222

逻辑的基础222

芝诺悖论（超出初中数学范围）224

PAC思考法（超出初中数学范围）225

证明的基础（初中2～3年级）228

考试的目的228

数学考试是加分制229

证明题的书写方法231

立体图形（初中2年级）234

切勿对所学知识囫囵吞枣234

正多面体只有5种的原因236

勾股定理（初中3年级）240

深奥的“逻辑之森”的入口240

毕达哥拉斯定理诞生之时241

证明1（欧几里得法）243

证明2（爱因斯坦法）246

著名的直角三角形248

第7章 技能7——从局部看整体254

从局部看整体的要求254

资料的整理（初中1年级）256

频数分布表256

柱状图与折线图257

代表值258

追求更好的“代表”（超出初中数学范围）262

什么是偏差值（超出初中数学范围）264

概率（初中2年级）266

人类的直觉不可靠266

是同等属性吗266

错觉1269

错觉2270

错觉3271

错觉4272

抽样调查（初中3年级）274

只需一勺就知道整锅汤味道如何的原因274

全数调查与抽样调查274

正态分布（超出初中数学范围）275

推导的基础（超出初中数学范围）281

第8章 终合问题——如何使用7个技能285

技能1——概念理解285

技能2——看穿本质292

技能3——合理解题298

技能4——抓住因果关系304

技能5——增加信息315

技能6——令人信服319

技能7——从局部看整体323

结束语326

“数与式”＆“函数”是重点326

注重实践328

为什么要教数学329